شیخ‌بابایی متولد سال ۱۳۳۵ بود و فعالیت در حوزه تئاتر را از سال ۱۳۵۰ آغاز کرد.

چندین فیلمنامه، داستان و نمایشنامه نیز در کارنامه وی به یادگار مانده است. واپسین فعالیت شیخ‌بابایی در حوزه تئاتر کارگردانی نمایش «آنتیگونه» اثر سوفکل در خرداد ۱۴٠۱ در تهران و همدان بود.

 شیخ‌بابایی  از هنرمندان شناخته شده همدان و کشور است که موفق شد با نمایش‌های «اتفاق» و «توی این شهر کوچک» در جشنواره سراسری ساری در دو سال پی در پی مقام اول را کسب کند.

او در عرصه فیلم هم دستی داشت و ساخت فیلم سینمایی «یاد» و ساخت و اکران سراسری فیلم سینمایی «صنوبر‌های سوزان» و «سهراب تا سهراب» را در کارنامه هنری خود دارد.

شیخ‌بابایی با نمایش «گنج» در سال ۶۳ همراه فیلم «یاد» در جشنواره سینمایی فجر حضور داشت، تله‌فیلم‌ها و مستند‌های تلویزیونی بسیاری نیز از این هنرمند به یادگار مانده است.

اسفند۵۷ نمایش «شیفتگان» را در دانشگاه بوعلی‌سینا به روی صحنه برد و همزمان با تحصیل در دانشکده هنر‌های دراماتیک، نخستین جشنواره استانی در همدان پس از انقلاب را برگزار کرد

نمایش‌های «معدن‌چیان»، «ما را مس کنید»، «پهلوان کچل» ، «شب» و «آل» از دیگر آثار این هنرمند فقید است.

شیخ‌بابایی پس از گذراندن یک دوره بیماری ۲۳ شهریور ۱۴۰۱ در بیمارستان بعثت همدان به دیدار حق شتافت.

مدیرکل فرهنگ و ارشاد اسلامی استان همدان هم در پیامی درگذشت عباس شیخ‌بابایی، هنرمند پیشکسوت تئاتر و تلویزیون، پژوهشگر، کارگردان و نویسنده همدانی را تسلیت گفت.